若一次函数满足f[f(x)]=1+2x求f(x)

f(x)为一次函数
设f(x)=kx+b
f(f(x))=1+2x
f(kx+b)=1+2x
k(kx+b)+b=1+2x
(k^2-2)x+bk+b-1=0
对所有的x都满足,
所有

k^2-2=0
kb+b-1=0

k=根号2,
b=根号2-1

k=-根号2,
b=-根号2-1

f(x)=根号2x+根号2-1
或者
f(x)=-根号2x-根号2-1

f(x)=根号2x+根号2-1

一次函数，设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(f(x))+b=a(ax+b)+b=a*a*x+ab+b=2x+1，因此a=根号2，b=根号2-1

设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=1+2x
对应项系数相等
所以k^2=2,kb+b=1

k^2=2,k=±√2
若k=√2,b=1/(k+1)=1/(√2+1)=(√2-1)/(√2-1)(√2+1)=(√2-1)/(2-1)=√2-1
若k=-√2,b=1/(k+1)=1/(-√2+1)=(-√2-1)/(-√2-1)(-√2+1)=(-√2-1)/(2-1)=-√2-1

所以f(x)=√2x+√2-1或f(x)=-√2x-√2-1